[이산수학] 이산수학 개요

이산수학이란?

1) 이산수학

• 과학 기술과 공학적 응용의 핵심은 수학
• 이산수학을 통해 복잡한 문제를 추상화함
• 논리적으로 엄밀하게 판단하고 정확한 방법으로 모델링함

이산수학 : 연속의 개념을 사용하지 않고 이산적인 수학 구조에 대해 연구하는 학문

→ 집합, 정수, 관계, 그래프, 형식 언어와 같은 개념을 다룸

2) 이산수학 학습이 중요한 이유

• 이산적 개념을 적용하는 컴퓨터의 사용이 계속적으로 증가
• 컴퓨터공학, 정보통신, 소프트웨어 등의 정보기술 분야에서 시스템을 설계하거나 컴퓨터를 이용하여 문제를 해결함
• 이산수학과 관련된 지식은 전자공학, 기계공학 등 여러 공학 분야에도 중요한 학문적 기반

이산적 개념과 연속적 개념

이산적 개념 / 연속적 개념

→ 디지털 시계처럼 일정한 속도로 생성되는 펄스에 따라 시각과 분을 숫자로 변환함

↔ 디지털 시계와 다르게 아날로그 시계는 연속적으로 시각을 나타냄

• 이처럼 이산적이란 ‘연결되지 않고 떨어져 있는’ 원소들로 구성
• 연속적이란 ‘끊김이 없이 연결된’ 것

이산수학 연속수학

영역	정수 영역	실수 영역
연속성	분리된 원소들	연속적인 원소들
집합	유한 집합	유한 집합 + 무한 집합
컴퓨터	디지털	아날로그

수학적 모델링

수학적 모델링

• 주어진 문제들을 해결하기 위하여 수학적 구조에 매핑시켜 보다 체계적으로 문제를 해결하는 방법론

수학적 모델링의 구체적인 다이어그램 3가지 요소

• 주어진 문제의 상황과 배경
• 주어진 문제와 수학적 구조와의 매핑
• 수학적 기초 개념을 이용한 문제 해결

문제를 해결하는 효과적인 모델링

• 주어진 문제의 전제 조건들과 상황에 대하여 아이디어를 스케치
• 추상적 모델을 구상 → 수학적 모델링 수행
• 결과를 주어진 문제에 적용